2023年4月自考备考已经开始，自考历年试题对考生来说是十分宝贵的资料，考前每道历年试题至少要做1-2遍才会事半功倍。自考365网给大家整理了2022年10月自考《线性代数（经管类）》试题及答案，一起来试试吧！

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2022年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题及答案

（课程代码 04184）

说明：在本卷中，A^T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.已知3阶行列式D第1行的元素依次为1,2,-1，它们的余子式依次为2,-2,1，则D=

2.设A为3阶矩阵，P=，则用Р右乘A，相当于将A

3.向量组α₁=( 1,1,0 )^T , α₂=( 3,0,-9 )^T ,α₃=(1,2,3)^T，α₄=(1,-1,-6)^T的秩是

4.设线性方程组无解，则数k =

5.设矩阵A=，则二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx的规范形为

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.设=-2，则=________

7.行列式=________

8.设A为3阶可逆矩阵，且|A|=2，则|-A*|=________

9.若矩阵A中有一个2阶子式不为零，且所有3阶子式均为零，则r(A)=________

10.已知向量组α₁=(1,k ,-3 )^T，α₂=(3，6，-9)^T线性相关，则数k =________

11.已知R²中的两组基：α₁=(0,1)^T，α₂=(1,0)^T和β₁=(3,1)^T，β₂=(4,2)^T，若矩阵Р满足(β₁，β₂)=(α₁，α₂)P，则P=________

12.设齐次线性方程组有非零解，则数k应满足的条件是________

13.设A为n阶可逆矩阵，且满足|2A-E|=0，则A^-1必有一个特征值为________

14.设3阶矩阵A的特征值为1,-1,2，则|A²+2E|=________

15.若二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+ax₂²+(a-2)x₃²+4x₁x₂正定，则数α应满足的条件是________

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.已知行列式D=，A_ij为元素a_ij的代数余子式，求A₃₁-2A₃₂+A₃₃.

17.设P^-1AP=，P=，求A².

18.已知A=，B=.(1）求A^-1；(2）解矩阵方程AX = B.

19.求向量组α₁=(1,1,2,-1)^T，α₂=(0,1,2,-1)^T，α₃=(0,0,1,0)^T，α₄=(0,0,0,1)^T，α₅=(1,2,4,-3)^T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.

20.设非齐次线性方程组(其中a,b,c不全为零的常数)，当a,b,c满足什么条件时，方程组有无穷多解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).

21.已知矩阵A=，判定A是否可以相似对角化？并说明理由.

22.求正交变换x=Py，将二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+3x₂²+3x₃²-4x₂x₃化为标准型.

四、证明题：本题7分。

23.设向量组α₁,α₂,α₃,α₄线性无关，证明：向量组α₁+c₁α₄，α₂+c₂α₄，α₃+c₃α₄线性无关（其中c₁,c₂,c₃是任意常数）.

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