第五篇 近代物理基础

　　5.1 狭义相对论

　　5.2.1 波粒二象性

　　5.2.2 氢光谱

　　5.2.3 不确定关系

　　请看测不准关系式

　　首先我们介绍狭义相对论，提起物理学，很多人就会想起狭义相对论，狭义相对论讲什么大家并不清楚，只知道它是一个很著名的物理学理论，而且普遍认为它非常抽象，难以理解希望，你不会因此而有负担吧，其实这个理论很简单，也很有趣，听我慢慢给你介绍。

　　先举一个例子，很简单，你和你的朋友分别骑一辆自行车以速度 相对于地面前行。如果以地球为参照物，你的运动速度，你在动，但是如果以你朋友为参考标准，你就感觉你是静止的，这是相对速度的概念，在第一章力学篇我们介绍过，我们把这个例子中所涉及的相对的概念推广开来。上面例子中，我们研究的是单个物体之间的相对运动，假如说研究多个物体时，共用一个参照标准，比如说在研究地面上物体的运动时，若地球自转的影响可以忽略的话，所有物体的研究都以地球为标准，地球这时候就是一个很好的参考系了，这就是参照系的概念，好了，知道参照系的概念，现在想象说空间有两个球体，一个球体是地球，另外一个球相对于地球运动，那么我们就会想到这样一个问题，假设一个物体在地球上t时刻点开始以速度运行了S米，或者说我们前面所学习的定律，热学定律，力学定律，电学定律等典型的比如F=ma的形式，解决上述问题的理论就是狭义相对论，首先我们看传统的观点如何解释上述问题？

　　传统的观点认为运动、时间和空间分离的，也就是说运动发生的时间、速度和空间的改变没关系。假设一个物体以速度v在地球上运动，另一个球体相对于地球静止的，那么从另一球体看物体时，物体的速度仍然v，如果另一球相对于地球以 运动时，那么从另一球体看物体物体的速度就是相对速度 .

　　这种观点为传统的时空观，遵循经典理论的伽俐略变换。

　　两坐标系 和 ，各对应轴相互平行， 相对 以一定速度v沿x轴方向运动，假设 ，在两坐标系的初始时间相同，坐标系 和 重合，经过t 时间后，p点在两坐标系间的时空变换关系是

　　上述传统的经典理论在遇到电磁波时发生了危机，因为电磁波传播速度高达 ，经典的时空观在研究电磁学定律时无法得到满足，在这种情况下，爱因斯坦在分析了伽俐略变换和实验结果的矛盾后提出了狭义相对论的两条基本原理：

　　（1）每个物理定律在一切惯性参照系中具有完全相同的形式——光学相对性原理

　　比如牛顿力学定律在不同坐标系中保持力和加速度的关系，但是表现形式不同，因为质量随参照系的相对速度的不同发生改变，这在后面的学习中还会强调。

　　（2）所测得的真空中光速在任一惯性系中，是完全相同的的物理量——光速不变原理。

　　按照狭义相对论，伽俐略公式被修正为洛仑兹变换，设以（x、y、z、t）表示在t时刻在t系中（x、y、z）地点发生的一个事件，而同事件在 系中是在 时刻出现在 地点，则表示同一事件的时，时空坐标（x、y、z、t）和 之间关系

　　说明：时间和空间不是彼此独立的，相对论的时空是相互联系的，和运动速度不可分的

　　只有当v&lt；&lt；c时上式才变成伽俐略分式，也就是说当物体运动速度&lt；&lt；c时，伽俐略变换才是正确的。

　　利用洛仑兹变换，我们就可以研究在一个参考系中发生事件的时间、长度、时间间隔，以及速度在另一参考系中观察如何变化。

　　假设 系和 系， 系以v 相对于 系运动，那么

　　①在t时刻点发生的事件，在 系中观察将在 时刻发生

　　②一个长度为l的物体，在k系中以v速运动，而相对于 静止的话，这个物体在k系中长度比在 系中要短一些。即相对物体运动的坐标系中所测物体的长度变短。

　　③ 中发生事件从开始到结束时间间隔 ，从k系中观察该时间间隔为

　　④ 中一质点沿 轴正向以速度 匀速运动，那么在k系中观察速度为

　　爱因斯坦还认为物体的质量也因为物体的速度而改变

　　其是 是在物体相对静止的惯性系中测得的质量，称之为静止质量。一般认为在地球上测得的质量。

　　由于质量发生改变，相对论条件下的牛顿定律形式变为

　　当v&lt；&lt；c，相对论动力学方程变化为牛顿运动方程，这就是相对论的第一条理论所讲的意思动能定义相应变成。

　　称为静止能量， 称为运动能量。

　　当v&lt；&lt；c时上式 与经典力学的动能表达式一致。

　　经典力学中动量和动能的关系式

　　相对论条件下，动量和能量的关系变为

　　附：光学的静止质量 ，光学的动量

　　上面简单介绍了相对论，现面介绍下一章的内容前面。在波动学一篇，我们曾经系统地研究了波的干涉，衍射偏振表明光是一种波，从这章开始我们将从粒子的角度来研究光通过光电效应，康普顿效应来证明光具有粒子的特性。

　　首先请大家将书翻到448页，看图13—1，这是光电效应的试验装置图。

　　用一定频率和强度的光照射k时，金属会发出电子，如果电路施加电压，则上述实验装置图中将出现电流，此现象为光电效应，进一步观察，光电效应通常具有下列规律

　　（1）存在遏止电压

　　（2）截卡频率

　　（3）迟延时间

　　（4）当入射光的频率大于截止频率时光电流强度与入射光的强度成正比

　　上述现象无法用经典波动理论加以解释

　　为了解释上述现象，爱因斯坦提出了光子的概念，认为光与物体发生作用时其光能不连续而是集中光子的粒子上，每个光子能量

　　按照光子理论，光子射到金属表面时，金属中电子吸收光子，电子把光子能量的一部分用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分转化为电子离开金属表面的动能 即

　　这就是爱因斯坦方程

　　光子的运动速度一般为C光速，按照相对论质能关系式，光学质量

　　光学以光速C运动，相应地具有动量

　　有了光子理论，则光电效应就可以解释了

　　爱因斯坦的光学理论进一步被康普顿效应试验证明其试验装置为451页图13—4。

　　主要试验内容就是用x射线被某种物体散射，观察散射后x射线的波长的改变。

　　观察结果表明1.入射线的波长为 ，散射线中除了原波长外也有 的散射线，发生波长改变。

　　2.波长改变 随散射角变化，与入射线和散射物质无关。

　　传统的电磁波理论同样无法解释上述现象，运用光子理论则很容易。

　　散射后波长改变量量化公式

　　氢原子光谱是这一篇的更后一个知识领域，首先要明白研究氢原子光谱的意义，也就是为什么研究氢原子光谱，研究氢光谱的目的在于利用它揭示原子的内部结构，氢原子发光光谱的特点：

　　1.从红光到紫外光，有一系列分立的谱线。

　　2.红端谱线端，紫端谱线长，紫外更密。

　　3.存在线系限，波长小于线系限部分，有一段连续紫外光谱。

　　这些谱线的波长符合巴尔未公式

　　如何理解巴尔未公式呢？它是如何得出的呢？玻尔理论提出了几条假设：

　　1.稳定态假设 原子系统某些稳定态称之为定态，电子加速运动，但不辐射能量，原子定态的能量取分立值。

　　2.频率条件 原子从一个具有较大能量 定态跃迁到另一个较低能量定态，辐射单色光。

　　3.量子化条件 只有电子角动量等于 的整数倍的定态轨道才是存在的。

　　根据上述玻尔理论假设，就可以对氢原子光谱的规律作简单解释。

　　首先根据玻尔假设可以求得电子处于第n个定态轨道时的半径。

　　当电子处于第n轨道运动时，原子系统的总能量。

　　根据玻尔理论当电子从较高级向较低能级跃迁时发出单色光频率为

　　若令

　　则上式即为广义巴尔未公式

　　关于德布罗意波和不确定关系请阅读教材或听本课程精讲部分

　　本篇典型习题

　　1.钾的光电效应红限波长

　　求①钾电子的逸出功

　　②当波长 的紫外光照射时，钾的遏止电压

　　2.氢放电管中，具有动能 的自由电子与基态氢原子碰撞

　　（1）氢原子获得的更大能量是多少？

　　（2）获得能量的氢原子可能辐射的谱线波长为多大？

　　3.（1）质量为20g的子弹，速度为400m/s，其德布罗意波长为多少？

　　（2）质量为 kg的中子，动能为20kev，其德布罗意波长为多少？

　　4. 粒子以v=0.9c的速度运动，求此时的质量是静止质量的多少倍？

　　5. 坐标系沿x轴正向相对k坐标系的速度为0.9c，而在 系中一质点沿x轴正向的运动速度也为0.9c，试求该质点相对k系在x方向上的速度？