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    　　两种药物的疗效比较
  • 　　随机事件及其概率
    　　概率统计中最基本的两个概念
    　　
    第一章　随机事件及其概率

    　　概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科
    　　医药学领域中很多现象：随机现象
    　　所以把概率论与数理统计应用到医药学领域的原因是：共同的研究对象-随机现象
  • 　　
    第一节　随机事件及其运算

    　　一、随机试验
    　　
  • 实验者 实验次数 出现正面次数 出现正面的频率
    德摩根 2048 1039 0.5073
    蒲丰 4040 2048 0.5069
    费莱尔 10000 4979 0.4979
    皮尔逊 12000 6019 0.5016
    皮尔逊 24000 12012 0.5005
    　　从上面的试验中可以看到，当试验次数相当大时，正面出现的频率稳定地在0.5左右摆动。
  • 　　上面我们对随机试验作了一般的介绍，现在就随机试验给出一个明确的定义，一个试验如果满足下列条件：
    　　（1）可重复性：试验可在相同的条件下重复进行；
    　　（2）完备性：每次试验的可能结果不止一个，并可事先明确知道试验的所有可能结果；
    　　（3）不确定性：进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
    　　我们把具有上述性质的试验称为随机试验，简称为试验（trial）
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    　　二、样本空间
    　　在随机试验中，它的每一个可能出现的直接结果，称为基本事件（elementary event），或称样本点（sample point），一般用字母e表示。因为随机试验的所有可能结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的。随机试验的所有基本事件组成的集合称为样本空间（sample space），通常用Ω表示。
    　　
  • 　　
    　　三、随机事件（随机现象中，每一种可能出现的结果）
    　　A={某电话交换站在单位时间内收到的呼唤次数是2次}—基本事件
    　　B={某电话交换站在单位时间内收到的呼唤次数不超过2次}—复杂事件
    　　C={某电话交换站在单位时间内收到的呼唤次数多于2次}—复杂事件
    　　无论是简单事件还是复杂事件，它们在试验中发生与否都带有随机性，所以都叫做随机事件（random event），简称为事件（event）。通常，随机事件用大写英文字母A，B，C等表示。
    　　事件A发生：在一次试验中，如果出现事件A中所包含的某一个样本点e，记作e∈A。Ω为必然事件，Φ为不可能事件。必然事件和不可能事件可视为随机事件的两个特例。
  • 　　
    　　四、事件的关系和运算
    　　
  • 　　（一）关系
    　　随机事件=集合
    　　表1　事件符号的两种理论解释
    符号 概率论解释 集合论解释
    Ω 样本空间、必然事件 全集
    Φ 不可能事件 空集
    e 样本点、基本事件 元素、点
    A 事件A Ω的子集A
    e∈A 事件A发生 e是A中的元素
    事件A不发生 e不是A中的元素
  • 　　1.包含关系B={骰子的点数是奇数}；A={骰子的点数是3点}
    　　若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记为或
    　　2.相等关系
    　　若事件B包含事件A且事件A又包含事件B，即且，则称事件A与事件B相等，记为A=B
  • 　　3.事件的并（和）
    　　若事件A与事件B至少有一个发生，这一事件称为事件A与事件B的并（或和），记为（或A + B）。
    　　类似地，事件A1，A2，…，An中至少有一个发生，这一事件称为A1，A2，…，An这n个事件的并（或和），记（或A1 + A2 + …+ A n，简记或
    　　设事件件B = {骰子出现的点数是1或3}，C = {骰子出现的点数是5 或6},则= {骰子出现的点数是1 或3或5 或6}
  • 　　4.事件的交（积）
    　　若事件A与事件同时发生，这一事件称为事件A与事件B的交（或积），记为（或AB）。
    　　类似地，事件A1，A2，…，An同时发生，这一事件称为A1，A2，…，An这n个事件的交（或积），记或A1A2…An，简记或
    　　事件A={骰子出现的点数是奇数}，C={骰子出现的点数是5或6}，则A∩C={骰子出现的点数是5}
  • 　　5.事件的差
    　　若事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件A与事件B的差，记为A-B
    　　例如，事件{骰子出现的点数是奇数} , C = {骰子出现的点数是5 或6},则A - C = {骰子出现的点数是1 或3}，C-A = { 骰子出现的点数是6}
    　　6.互斥关系
    　　若事件A与事件B不能同时发生，即，则称事件A与事件B互斥（mutual exclusion）或互不相容（incompatibility）。
    　　例如，事件A = {骰子出现的点数是奇数},设事件D = {骰子出现的点数是4 或6}, 此，即事件A与事件D互斥。
  • 　　7.互逆关系
    　　若事件A与事件B互斥，且在任何一次试验中二者必定有一个发生，即且，则称事件A与事件B互逆（reciprocal）（或相互对立）。称事件B为事件A的对立事件（complementary events）（或逆事件（inverse-event））记为，即，由对称性知，。
    　　事件A = { 骰子出现的点数是奇数}，设事件B= {骰子出现的点数是偶数}
  • 　　若一组事件A1，A2，…，An两两互不相容，且它们的和为必然事件，则称该事件组为互不相容完备事件组，简称完备事件组（或称事件A1，A2，…，An为样本空间的一个剖分或分割）
    　　
  • 符号 概率论的解释 集合论的解释
    事件A发生必然导致事件B发生 A是B的子集
    事件A与事件B相等 集合A和集合B相等
    事件A与事件B至少有一个发生 A与B的并集
    事件A与事件B同时发生 A与B的交集
    事件A发生而事件B不发生 A与B的差集
    事件A与事件B不能同时发生 A与B没有公共元素
    事件A的对立事件 A的补集
  • 　　（二）事件运算的基本性质
    　　1.交换律
    　　
    　　2.结合律
    　　
    　　3.分配律
    　　
  • 　　4.德摩根（De Morgan）原理
    　　
    　　并之补等于补之交，交之补等于补之并
    　　可推广到多个事件
    　　
  • 　　设A，B，C为三个事件，写出下列事件的表示方法：
    　　（1）A发生而B与C都不发生
    　　（2）A与B发生而C不发生
    　　（3）三个事件都发生
    　　（4）三个事件恰好发生一个
    　　（5）三个事件恰好发生两个
    　　（6）三个事件中至少发生一个
    　　（7）三个事件全不发生
    　　（8）三个事件中至少有一个不发生

数理统计学-基础学习班-

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